Introdução

Hoje usamos frase “Matemática grega” como se indicasse um corpo de doutrina homogêneo e bem definido. Tal visão pode ser muito enganadora no entanto, pois significaria que a geometria do tipo Arquimedes-Apolônio era a única espécie que os gregos conheciam. Devemos lembrar que a matemática no mundo grego cobriu um intervalo de tempo indo pelo menos 600 a.C. a 600 D. C. e que viajou da Jônia à ponta da Itália e Atenas,a Alexandria e a outras partes do mundo civilizado. Bastam os intervalos de tempo e espaço para produzir modificações na profundidade e extensão da atividade matemática,pois a ciência grega não tinha a uniformidade que se encontra no pensamento pré-helênico. Além disso, mesmo num dado tempo e lugar do mundo grego havia marcadas diferenças no nível de interesse e realização matemática. É provável que sempre houvesse pelo menos dois níveis de percepção matemática, mas que a escassez de obras preservadas tenda a obscurecer esse fato.

A matemática grega não era toda de alto nível, pois ao período glorioso do terceiro século a.C. seguiu-se um declínio,talvez interrompido, mas não cancelado até o século da “Idade da prata”, de 250 a 350 D.C. aproximadamente. O começo desse período é também chamado de “Segunda Idade Alexandrina. Nenhuma outra cidade foi o centro da atividade matemática por tanto tempo quanto Alexandria. Era um centro cosmopolita, e a matemática que se originou dali não era toda de mesmo tipo.  Muitos aspectos da matemática grega serviram de ponte para o mundo moderno.

Hiparco

Astrônomo e matemático que nasceu em Nicéia, na Bitínia, no século II a.C. é considerado o fundador da astronomia científica. Foi além de astrônomo e matemático um construtor, cartógrafo grego da escola de Alexandria. Viveu em Alexandria, mas trabalhou sobretudo em Rodes, entre 161 e 126 a.C. Foi em Rodes, onde construiu um observatório através do qual compilou um catálogo com a posição e o brilho de 850 estrelas do firmamento.

Aliás, foi Hiparco quem introduziu o conceito de grandeza, associado ao brilho (e não as dimensões) das estrelas. Ele chamou as estrelas mais luminosas de “primeira grandeza”, assim prosseguindo até as menos brilhantes, no limite da visibilidade humana, as estrelas de “sexta grandeza”. Hoje esse conceito foi substituído por “magnitude”, uma escala logarítmica obtida através de instrumentos muito sensíveis, e que permite expressar valores com algumas casas decimais de precisão. Nada que diminua o valor do trabalho de Hiparco, considerado por muito estudiosos o maior astrônomo da era pré-cristã, o Pai da Astronomia – e também da Trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica, com valores de uma série de ângulos, utilizando a idéia pioneira de Hipsicles (180 a. C.), herdada dos babilônios, da divisão do círculo em 360 partes iguais (140 a. C.) e a divisão do grau em sessenta minutos de sessenta segundos.

ASSIM COMO A MAIORIA DOS MATEMÁTICOS de sua época, Hiparco foi influenciado pela matemática dos Babilônios.  Por isso também acreditava que a melhor base numérica para realizar contagens era a base 60. Foi por isso que ao dividir a circunferência, Hiparco escolheu um múltiplo do número 60. Para Hiparco, cada uma das 360 partes iguais em que dividiu a circunferência foi chamada “arco de 1 grau”. E cada “arco de 1 grau” foi dividido em mais 60 partes iguais chamadas “arco de 1 minuto”. Finalmente, cada “arco de 1 minuto” foi dividido em outras 60 partes iguais os “arcos de 1 segundo”.

Naturalmente, na época em que viveu Hiparco não havia telescópios.( Para Hiparco a TERRA não GIRAVA) Seu observatório era apenas um local de onde podia passar horas estudando o céu a olho nu, embora usasse instrumentos tecnicamente muito bem feitos (mas não ópticos) que ele mesmo construía, e que o fez se destacar também pelo método e rigor de suas observações.

Grandes feitos

·          HIPARCO ATRIBUI-SE A DESCOBERTA da “precessão dos equinócios”, seu maior feito científico. Equinócios (da primavera e do outono) são como são chamados os dois únicos dias do ano nos quais o dia e a noite têm a mesma duração.

·         Inventou um dioptro especial (também chamado de Bastão de Tiago) que era uma régua graduada, com um guia e um cursor, usada para medir ângulos. 

·         Criou o primeiro Astrolábio, instrumento usado para medir a distância angular de qualquer astro em relação ao horizonte. O astrolábio é um instrumento naval antigo, inventado por Hiparco. Foi por muito tempo utilizado como instrumento para a navegação marítima com base na determinação da posição das estrelas.

    

·         Para a cartografia, criou um método de projeção estereográfica

·         Elaborou  uma tabela trigonométrica, com valores de uma série de ângulos.

O Teorema de Hiparco

O teorema de Hiparco, muitas vezes confundido com o teorema de Ptolomeu diz: "para qualquer quadrilátero inscritível, a razão entre as diagonais é igual à razão da soma dos produtos dos lados que concorrem com as respectivas diagonais".

                     

 

De acordo com historiadores, até o final da vida Hiparco dedicou-se ao estudo da Lua e elaborou a previsão dos eclipses futuros, por 600 anos. Viveu em uma época posterior a Idade de Ouro da produção matemática daquela Universidade, atingida com Euclides, Apolônio, Eratóstenes e Arquimedes e que, a partir daí, entrou em declínio, mas foi um grande astrônomo, sem dúvida, e morreu em Rodes

Euclides de Alexandria

Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX. Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.

A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.

Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria. Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes. Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande. Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico". Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe, tornou-se o menos influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda cannabis (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

Embora muitos dos resultados em Os Elementos tiveram origem em matemáticos anteriores, uma das habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a fácil de usar e de fácil referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.

Diofanto de Alexandria

Diofanto de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Pouco se sabe de sua vida, além de uma tradição referida numa coleção de problemas datando do quinto ou sexto século, chamada “Antologia Grega” (descrita abaixo).

Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida, e somando uma duodécima parte a isto cobriu-lhe as faces de penugem. Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte, e cinco anos após seus casamento concedeu-lhe um filho. Ai! Infeliz, criança tardia; depois de chegar à metade da vida de seu pai, o destino frio o levou. Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos com a ciência dos números ele terminou sua vida. 

Se esse enigma é historicamente exato, Diofanto viveu oitenta e quatro anos. Positivamente não deve ser tomado como problema típico dos que interessavam a Diofanto, pois este pouca atenção deu a equações do primeiro grau.

É mais conhecido por seu “Arithmetica”, uma obra contendo 130 problemas algébricos e suas soluções numéricas [equações algébricas] e teoria dos números, além de introduzir notação simbólica diferente para o quadrado de uma incógnita, para o cubo, exercendo grande influência na História da Matemática.

Entre as muitas descobertas fascinantes, Diofanto parecia já saber que “todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de no máximo quatro quadrados de outros números inteiros positivos”. Este teorema, interessou as maiores mentes matemáticas da época, mas nem mesmo Pierrede Fermat conseguiu prová-lo. A primeira prova acabou por aparecer em 1770, por Lagrange - Joseph Louis Lagrange [Turim, 25 de janeiro de 1736 — Paris, 10 de abril de 1813], confirmando a sua total validade. Vejamos alguns exemplos de números inteiros escritos como somas de quadrados:

  22 = 2² + 3² + 3²

  32 = 4² + 4²

Escreveu também sobre as soluções de certa de inequações: para que uma equação tenha solução primeiro precisamos saber a qual sistema numérico as soluções pertencem, isto é, se as solução pertencem ao números naturais, inteiros, reais ou outros. Certas equações cujas soluções sinteiros ou racionais são chamadas de Equações Diofantinas.

Para nos hoje a Arithmetica de Diofanto parece notavelmente original, mas talvez essa impressão resulte da perda de coleções de problemas rivais. Nossa visão da matemática grega deriva de um número relativamente pequeno de obras preservadas, e conclusões tiradas deles são necessariamente precárias. Indicações de que Diofanto possa ter sido uma figura menos isolada do que se supôs se encontram numa coleção de problemas talvez do começo do segundo século de nossa era em que aparecem alguns símbolos diofantinos. No entanto, Diofanto teve uma influencia maior sobre a teoria moderna dos números do que qualquer outro algebrista grego não geométrico.

Héron

Héron ou Herão de Alexandria

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(65 - 125)   

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  Inventor, matemático, físico e escritor grego, possivelmente nascido em Alexandria, no Egito, que realizou excelentes trabalhos em Física, Mecânica e Geometria, sendo-lhe creditada por alguns autores, a fórmula que permite calcular a área de um triângulo conhecidos seus três lados, e citado como inventor da primeira máquina a vapor de que se tem notícia, além de dispositivos que moviam água, um deles conhecido como a fonte de Heron. Foi essencialmente um autor de muitos livros de física e matemática, especialmente na geometria, da antiga Grécia. São conhecidas 18 obras com sua assinatura, podendo ser também considerado um matemático em função da autoria da fórmula de Heron para cálculo da área de um triângulo, demonstrada em A Métrica, obra encontrada (1896). Foi um engenheiro, seguidor das idéias de Ctesibius, estudou a pressão do ar e o vapor, e também desenvolveu vários instrumentos por medir distâncias em linha reta e caminhos. Outra obra matemática importante de sua autoria foi Geométrica (75 d. C.), onde ele demonstrou sua limitada competência na trigonometria, mas apresentou uma fórmula para determinação da área de figuras geométricas regulares de 3 a 12 lados, círculos e seus segmentos, elipses e segmentos parabólicos, além de superfícies de cilindros, cones, esferas e segmentos de esferas. Sua preferência matemática, de forte influência babilônica, era pelos exemplos de mensuração. Trabalhou com um algoritmo para extração de raízes quadradas e cúbicas, já usado pelos babilônios a mais de 2000 anos antes dele, e desenvolveu fórmulas para o cálculo do volume de diversos sólidos, como cones, pirâmides, cilindros, paralelepípedos, prismas, troncos de cones e pirâmides, esferas e segmentos esféricos, anéis cilíndricos e alguns prismatóides. Escreveu sobre mecânica, onde são conhecidos 13 trabalhos, entre eles Máquinas de guerra e Mecânica, onde trata de diversas máquinas simples e do movimento circular. Em Pneumática descreveu os princípios de funcionamento de sua máquina a vapor. Em Catoptrica escreveu sobre óptica, onde demonstrou os fundamentos da propagação retilínea da luz e a lei da reflexão. Em Dioptra, nome de um aparelho de utilidade análoga à dos modernos teodolitos, escreveu sobre astronomia e geodésia. Na história da hidráulica é lembrado como inventor de pequenos engenhos mecânicos baseados nas propriedades dos fluidos e em leis das máquinas simples, entre eles, o sifão, um tipo primitivo de uma máquina a vapor e instrumentos precursores do termômetro e do termoscópio. Também figuram como outras notáveis invenções suas um extintor de incêndio e uma calculadora. Morreu em algum lugar da Grécia e alguns historiadores lhe atribuem uma parceria na invenção da bomba de êmbolo devido a um de seus escritos, porém provavelmente foi só um aperfeiçoamento da invenção de Ctesibius. Suas máquinas de propulsão ilustram o princípio científico da terceira lei de Newton (1687).